Question

15．如图所示，用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受的最大拉力为100N．为了保证绳子不被拉断，所悬挂的重物的重量不应超过多大？

Answer 1

分析 以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小表达式，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答 解：装置受力图如图，运用合成法，重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，

由几何知识：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；
因为$\frac{{{F_{AC}}}}{{{F_{BC}}}}$=$\sqrt{3}$，
而 F_ACmax=150N，F_BCmax=100N
所以BC更容易被拉断，
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：Mg=100$\sqrt{3}$N；
答：所悬挂的重物的重量不应超过100$\sqrt{3}$N．

点评 本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．