Question

13．摩托车在平直公路上从静止开始起动，a₁=1.6m/s²，稍后匀速运动，然后减速，a₂=6.4m/s²，直到停止，共历时130s，行程1600m．试求：
（1）摩托车行驶的最大速度v_m；
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

分析 第一过程做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，在解位移时我们可以用平均速度来解决，要解运动所需的最短时间，物体需要先匀加速接着做匀减速最后停止．

解答 解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．
设所用的时间分别为：t₁、t₂、t₃，则最大速度v_m=a₁t₁，
加速过程平均速度$\frac{{v}_{m}}{2}$，
匀速过程速度一直为v_m
减速阶段平均速度为：$\frac{{v}_{m}}{2}$
所用全程的位移等于：$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+v_mt₂+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₃=1600    ①
由速度时间关系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$  ②
t₃=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$  ③
t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速运动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v²=2a₁x₁，
匀减速过程看其逆过程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以t=t₁+t₂=50s
答：（1）摩托车行驶的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为50s．

点评 该题考查匀变速直线运动的位移时间公式，注意多过程问题一定要分解到各个小过程，比如此题把全程分为匀加速、匀速、匀减速过程，分别求解．