Question

已知氢原子基态的电子轨道半径为r₁=0.528×10^-10 m，量子数为n的能级值为E_n=.

（1）求电子在基态轨道上运动的动能.

（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线.

（3）计算这几种光谱线中波长最短的波长.

（静电力常量k=9×10⁹ N·m²/C²，电子电荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s，真空中光速c=3.00×10⁸ m/s）

Answer 1

解析：由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能E_n=，并由此计算出相应的电势能E_pn，且E_kn=|E_n|，E_pn=2E_n.

（1）核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则，又知E_k=，

故电子在基态轨道的动能为：

E_k=J=2.18×10¹⁸ J=13.6 eV.

（2）当n=1时，能级值为E₁= eV=-13.6 eV;

当n=2时，能级值为E₂=eV=-3.4 eV;

当n=3时，能级值为E₃= eV=-1.51 eV.

能发出的光谱线分别为3→2，2→1，3→1共3种，能级图见下图.

（3）由E₃向E₁跃迁时发出的光子频率最大，波长最短.

hν=E₃-E₁，又知ν=则有

λ=m=1.03×10^-7 m.

答案：（1）13.6 eV  （2）略  （3）1.03×10^-7 m