Question

已知氢原子基态的电子轨道半径为r₁=0.528×10^-10m，量子数为n的能级值为E_N=-

13.6ev

n2

．
（1）求电子在基态轨道上运动时的动能．
（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．
（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
（4）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子．（其中静电力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合库仑定律与动能表达式，即可求解；
（2）一群氢原子处于量子数n=3的激发态从低能级跃迁时，发出不同频率的光谱线；
（3）根据跃迁的能级差值，结合△E=

hc

λ

，即可求解；
（4）根据电离的概念，结合γ=

△E

h

，即可求解．

解答：解：（1）设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v₁，
根据牛顿第二定律和库仑定律有m

v 2 1

r1

=

Ke2

r 2 1

∴E_k=

1

2

mv₁²=

Ke2

2r1

=

9.0×109×(1.6×10-19)2

2×0.528×10-10

=2.18×10^-18（J）=13.6（eV）
（2）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．
（3）与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E₃-E₁．
λ=

hc

E3-E1

=

6.63×10-34×3×108

[-1.5-(-13.6)]×1.6×10-19

=1.03×10^-7m

（4）欲使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此处E_∞=0，
故△E≥E_∞-E₁=0-（-13.6 eV）=13.6 eV
对应光子的最小频率应为：ν=

△E

h

=3.28×10¹⁵ Hz．
答：（1）电子在基态轨道上运动时的动能13.6（eV）．
（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出3条光谱线，如图所示．
（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长是1.03×10^-7m．
（4）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.28×10¹⁵ Hz频率的电磁波照射原子．

点评：考查牛顿第二定律与库仑定律的应用，掌握△E=

hc

λ

的应用，理解电离的含义，同时注意正确的计算．