Question

（10分）已知氢原子基态的电子轨道半径，量子数为n的能级值为

(1)求电子在基态轨道上运动时的动能。

(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态。画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。

(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。(其中静电力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s)。

Answer 1

解析：

(l)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v₁，根据牛顿第二定律和库仑定律有

 (2)当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线。如图所示。

(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E₃-E₁。

错解：

(1)电子在基态轨道中运动时量子数n=1，其动能为

由于动能不为负值

(2)作能级图如图，可能发出两条光谱线。

(3)由于能级差最小的两能级间跃迁产生的光谱线波长越短，所以(E₃-E₂)时所产生的光谱线为所求，其中

错解原因：

(1)动能的计算错误主要是不理解能级的能量值的物理意义，因而把

道上的能量，它包括电势能E_P1和动能E_K1。计算表明E_P1=-2E_K1，所以E₁=E_P1＋E_K1=-E_K1，E_K1=-E₁=l3.6eV。虽然错解中数值表明正确，但理解是错误的。

(2)错解中的图对能级图的基本要求不清楚。

(3)不少学生把能级图上表示能级间能量差的长度线看成与谱线波长成正比了。