Question

如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度；
（2）离子的荷质比

q

m

．

Answer 1

分析：（1）正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和E₀=

U

d

结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
（2）带电粒子进入pOy区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．

解答：解：（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E₀．
依题意，有：qvB₀=qE₀…①
又匀强电场，有：E₀=

U

d

…②
联立①②解得：v=

U

B0d

…③
（2）带电粒子进入pOy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有：
qvB=m

v2

r

…④
依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过

1

4

圈后从Op上离开磁场，如图，由几何关系：
r+rtan45°=a，得
r=

1

2

a…⑤
联立③④⑤得：

q

m

=

2U

B0Bad

…⑥
答：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度是

U

B0d

；
（2）离子的荷质比

q

m

为

2U

B0Bad

．

点评：本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要理解其工作原理．在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．