Question

如图所示，相距为d的两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，两木棍与水平面的倾角均为θ，将一根横截面外径为

2 3 d

3

的水泥圆筒放在两木棍之间，圆筒恰能匀速向下滑动，已知圆筒质量为m求：
（1）水泥圆筒与木棍间的动摩擦因数为μ
（2）能使圆筒匀速上滑的位于圆筒轴线所在竖直平面内的拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）圆筒受重力、两个支持力和两个滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力和支持力的大小，从而求出动摩擦因数．
（2）圆筒所受的两个支持力的合力垂直木棍平面向上，由于f=μF_N，所以滑动摩擦力和支持力的合力方向是一定的，根据三角形定则求出拉力的最小值．

解答：解：（1）根据共点力平衡有：mgsinθ=2f
所以f=

1

2

mgsinθ．
两个支持力的合力等于mgcosθ，根据几何关系知，两个支持力的夹角为120°．
根据平行四边形定则，支持力N₁=N₂=N=mgcosθ
则μ=

f

N1

=

1 2 mgsinθ

mgcosθ

=

1

2

tanθ．
答：水泥圆筒与木棍间的动摩擦因数为μ为

1

2

tanθ．
（2）因为f=μF_N，即使正压力变化，滑动摩擦力和支持力的合力方向是一定的，设支持力和合力的方向的夹角为α，如图

有tanα=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ，所以α=β．
根据三角形定则，当拉力的方向与与支持力和摩擦力合力方向垂直时，拉力最小，根据几何关系得，
F_min=mgsin2θ．
答：能使圆筒匀速上滑的位于圆筒轴线所在竖直平面内的拉力的最小值为mgsin2θ．

点评：解决本题的关键掌握共点力平衡问题，会运用正交分解或合成法解决问题．以及会运用三角形定则求力的最小值．