题目内容

4．如图所示，质量为 M=4.0kg 物体 C 放在水平面上，其上有光滑的四分之一圆弧轨道，轨道半径 R=0.3m，轨道下端与水平面相切．质量为 mA=2.0kg 的小滑块 A 从与圆心等高处由静止释放，滑动到 Q 处与质量为 mB=4.0kg、处于静止状态的小滑块 B 发生弹性碰撞．已知水平面上 Q 点左侧光滑，Q 点右侧粗糙，且与小滑块 A、B 的动摩擦因数均为μ=0.1，小滑块均可视为质点，取 g=10m/s2．求：

①滑块 A 刚滑到水平面上时，C 物体的位移大小；
②滑块 A 刚滑到水平面上时的速率；
③AB碰撞后，当B停下来时，AB之间的距离．

分析 ①A在圆弧轨道上下滑时，系统水平方向上不受外力，所以小滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律求
解．
②根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求滑块 A 刚滑到水平面上时的速率．
③对于AB碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后两者的速度．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B滑行的距离和时间，再求解当B停下来时，AB之间的距离．

解答 解：①、②小滑块在下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量守恒，规定水平向右为正方向．
由动量守恒定律得：0=mAv1+Mv2，
由机械能守恒定律得：mAgR=$\frac{1}{2}$mAv12+$\frac{1}{2}$Mv22，
代入数据解得：滑块 A 刚滑到水平面上时，A、C的速度分别为 v1=2m/s  v2=-1m/s
滑块在水平方向上相对于C运动的位移为△x=R=0.3m，
滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量总是守恒的，则滑块水平方向的速度总是M的两倍，时间相等，
则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，且x1+x2=0.3m，则x2=0.1m
即滑块A刚滑到水平面上时，C物体的位移大小为0.1m．
③AB碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mAv1=mAvA+mBvB，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mAv12=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2，
联立解得：碰后A、B的速度分别为 vA=-$\frac{2}{3}$m/s，vB=$\frac{4}{3}$m/s
碰后B在粗糙水平面滑动时的加速度大小为 a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=0.1×10=1m/s2．
B滑行到停止的时间 t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{\frac{4}{3}}{1}$=$\frac{4}{3}$s，滑行距离 xB=$\frac{{v}_{B}}{2}t$=$\frac{\frac{4}{3}}{2}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{9}$m
此过程中A向左滑行的距离 xA=|vA|t=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{9}$m
所以AB碰撞后，当B停下来时，AB之间的距离为 S=xA+xB=$\frac{8}{9}$m+$\frac{8}{9}$m=$\frac{16}{9}$m
答：
①滑块 A 刚滑到水平面上时，C 物体的位移大小是0.1m；
②滑块 A 刚滑到水平面上时的速率是2m/s；
③AB碰撞后，当B停下来时，AB之间的距离是$\frac{16}{9}$m．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，应用动量守恒时一定要注意规定正方向，碰撞后B向右做匀减速直线运动，也可以根据动能定理求滑行的距离．

练习册系列答案
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（1）最后6s时间内物体的平均速度大小和方向？
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15．一个物体的初速度大小为10m/s，4s后速度的大小变为2m/s，则该物体的加速度的大小可能为（　　）
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12．下列说法正确的是（　　）
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C．知道某物质的摩尔质量和密度可求出物质的摩尔体积
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19．自1957年10月4日前苏联发射了世界上第一颗人造卫星以来  截止2007年底，全世界共成功发射6053颗人造卫星． 目前全球在轨卫星数量905颗，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
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C．半径越小，角速度越大，速率越小D．半径越小，角速度越大，速率越大
9．以下关于磁场和磁感应强度B的说法，正确的是（　　）
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向
C．试探电流元在磁场中某点不受磁场力，该点的磁感应强度一定为零
D．磁感应强度B的方向，即为放在该处的小磁针N的受力方向
16．图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置，某同学完成了一系列实验操作后，得到了如图乙所示的一条纸带．现选取纸带上某清晰的点标为0，然后每两个计时点取一个计数点，分别标记为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点l、2、3、4、5、6与0点的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6．（重力加速度为g）
（1）已知打点计时器的打点周期为T，可求出打各个计数点时对应的速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，其中v5的计算式v5=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．

（2）若重锤的质量为m，取打点0时重锤所在水平面为参考平面，分别算出打各个计数点时对应重锤的势能Epi和动能Eki，则打计数点3时对应重锤的势能Ep3=-mgh3 （用题中所给物理量的符号表示）；接着在E-h坐标系中描点作出如图丙所示的Ek-h和Ep-h图线，求得Ep-h图线斜率的绝对值为k1，Ek-h图线的斜率为k2，则在误差允许的范围内，k1=k2（填“＞”、“＜”或“=”）时重锤的机械能守恒．
（3）关于上述实验，下列说法中正确的是BD
A．实验中可用干电池作为电源
B．为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些
C．实验时应先释放纸带后接通电源
D．图丙Ek-h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能
（4）无论如何改进实验方法和措施，总有重力势能的改变量大于动能的改变量，原因是：重锤下落过程中纸带和重锤受到阻力作用．
13．如图所示，线圈A放在线圈B中，线圈B与电流表接成闭合回路，线圈A与直流电源、开关、滑动变阻器接成另一个回路，用此装置来做研究电磁感应现象的实验．
（1）当开关闭合和断开的瞬间，电流表的指针发生（填“发生”或“不发生”）偏转．
（2）当开关总是闭合的，滑动变阻器也不动，电流表的指针不发生． （填“发生”或“不发生”）偏转．
（3）当开关总是闭合的，但迅速移动滑动变阻器的滑片，电流表的指针发生（填“发生”或“不发生”）偏转．
（4）通过实验观察的结果，得出的结论是：穿过闭合回路的磁通量发生变化时会产生感应电流．
14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有AC．（填选项代号）
A．电压合适的50Hz在交流电源    B．电压可调的直流电源     C．刻度尺      D．秒表       E．天平

（2）在本实验中，打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如题14图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点．相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有分度值为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出计数点1、3、5跟0点的距离，请读出计数点5跟0点间的距离，填入下列表格中．
   距离d1d2d3
测量值/cm1.105.4012.50
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=0.215m/s．小车的加速度是a=0.70m/s2．

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