题目内容
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，如图所示，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T.
(1)可见星A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为 m1、m2，试求m′. (用m1、m2 表示)
(2)求暗星B的质量m2 与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1 之间的关系式.
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，ms＝2.0×1030 kg)[2006年高考·天津理综卷]
解析：(1)设 A、B的圆轨道半径分别为 r1、 r2 ，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有：
FA＝m1 ω2r1
FB＝m2ω2r2
FA＝FB
设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得：
r＝
r1
由万有引力定律，有：
FA＝G
联立解得：FA＝G
令FA＝G
比较可得：m′＝
.
(2)由牛顿第二定律，有：
G＝m1
可见星A的轨道半径r1＝
将m′代入，可解得：＝
.
(3)将m1＝6ms代入上式，得：
＝
代入数据得：＝3.5ms
设m2＝nms(n>0)，可得：
＝
ms＝3.5ms
可见，的值随n的增大而增大，试令n＝2，得：
ms＝0.125ms<3.5ms
故n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms.由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.
答案：(1) (2)＝
(3)有可能
小学课时特训系列答案
（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（2011?宝坻区一模）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求
，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18
，
）