Question

4．质量相等的两颗人造地球卫星A和B，分别在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的运行周期分别为T_A和T_B，且T_A＜T_B，则A和B两卫星比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星A受到地球引力较小
• B． 卫星A的动能较小
• C． 卫星B运动的轨道半径较大
• D． 卫星B的向心加速度较大

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此分析描述圆周运动物理量与半径的关系即可．

解答 解：AC、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，所以得，卫星的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由题：T_A＜T_B，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知A的轨道半径小于B的轨道半径，即r_A＜r_B，
由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，两卫星质量相等，则卫星A受到地球引力较大，故A错误，C正确．
B、卫星的动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，由于r_A＜r_B，所以卫星A的动能较大，故B错误．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，卫星B的向心加速度较小．故D错误．
故选：C

点评 知道卫星问题的基本思路：万有引力提供圆周运动向心力，掌握万有引力和向心力的表达式是正确解题的关键．