Question

如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U_MN；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流大小与棒两端电压，由右手定则可以判断出电流方向．
（2）由电功率公式P=UI可以求出电功率．

解答：解：（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R，
导体棒切割磁感线产生电动势：E=Blv=2Bav ①，
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，
金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极．
外电路总电阻为R_外=

1

2

R  ②，
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：
I=

E

R外+R

=

2Bav

1 2 R+R

=

4Bav

3R

  ③，
棒两端电压是路端电压U_MN=

R外

R外+R

?E ④
将数据代入④式解得：U_MN=

2

3

Bav  ⑤；
（2）圆环和金属棒上的总热功率为：P=EI ⑥，
由①⑥式解得：P=

8B2a2v2

3R

 ⑦；
答：（1）棒上电流的大小为

4Bav

3R

，方向：从N流向M，棒两端的电压U_MN=

2

3

Bav；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率为

8B2a2v2

3R

．

点评：本题是电磁感应与电学相结合的综合题，应用E=BLv、右手定则、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．