题目内容
如图所示，把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环，与另一个直径为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上．在小坏外部区域内穿过一个竖直向下，磁感强度为B的匀强磁场（小坏内部无磁场）．长度为2d，电阻为R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与大圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，与大环的接触点为M和N，与小环的接触点为E和F．求：（1）金属棒MN上的感应电流．
（2）大环上的功率．
（3）ME两点的电压．
（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小和方向．
分析：（1）当金属棒经过环心O时，处在磁场中的部分切割磁感线产生感应电动势，有效的切割长度为d，由公式E=Bdv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解金属棒MN上的感应电流．
（2）大环两侧部分是并联关系，求出并联的总电阻，根据公式P=I2?
R求解大环上的功率．
（3）根据欧姆定律求解ME两点的电压．
（4）安培力的方向由左手定则判断，大小由公式F=BIL求解．
（2）大环两侧部分是并联关系，求出并联的总电阻，根据公式P=I2?
| 1 |
| 2 |
（3）根据欧姆定律求解ME两点的电压．
（4）安培力的方向由左手定则判断，大小由公式F=BIL求解．
解答：解：（1）当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，
棒产生的感应电动势：E=Blv=Bdv，
整个电路的总电阻：R总=R+
=
R
所以根据闭合电路欧姆定律得，金属棒MN上的感应电流：I=
=
（2）大环上的功率为：P=I 2?
=
?
=
（3）此时ME两点的电压为：UME=B
v-I?
=
-
?
=
（4）磁场对金属棒MN的安培力的大小为：FMN=BIl=B
d=
，方向向左．
磁场对MN左侧大环的安培力的大小为：F左环=B?2d?
=B?2d?
=
，方向向右．
答：（1）金属棒MN上的感应电流为
．（2）大环上的功率为
．（3）ME两点的电压为
．（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小为
，方向向右．
棒产生的感应电动势：E=Blv=Bdv，
整个电路的总电阻：R总=R+
| R |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以根据闭合电路欧姆定律得，金属棒MN上的感应电流：I=
| E |
| R总 |
| 2Bdv |
| 3R |
（2）大环上的功率为：P=I 2?
| R |
| 2 |
| 4B2d2v2 |
| 9R2 |
| R |
| 2 |
| 2B2d2v2 |
| 9R |
（3）此时ME两点的电压为：UME=B
| d |
| 2 |
| R |
| 4 |
| Bdv |
| 2 |
| 2Bdv |
| 3R |
| R |
| 4 |
| Bdv |
| 3 |
（4）磁场对金属棒MN的安培力的大小为：FMN=BIl=B
| 2Bdv |
| 3R |
| 2B2d2v |
| 3R |
磁场对MN左侧大环的安培力的大小为：F左环=B?2d?
| I |
| 2 |
| Bdv |
| 3R |
| 2B2d2v |
| 3R |
答：（1）金属棒MN上的感应电流为
| 2Bdv |
| 3R |
| 2B2d2v2 |
| 9R |
| Bdv |
| 3 |
| 2B2d2v |
| 3R |
点评：解决本题的关键是搞清哪部分电路是电源，哪部分是外电路，再运用电磁感应和电路的知识进行求解，难度不大．
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