Question

1．一列队伍长120m，正以某一速度匀速直线运动，因为紧急情况需通知排头兵，一通讯员以不变的速率跑步从队尾赶到排头又从排头返回队尾，在此过程中队伍前进了288m，求通讯员在此过程中通过的路程和位移各多大？

Answer 1

分析 设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进288用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程，位移即为队伍前进的位移．

解答 解：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}=\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=$\frac{3}{2}$v₂
将上式等号两边同乘总时间t，
即v₁t=$\frac{3}{2}$v₂t
v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍前进距离s₂，则有
s₁=$\frac{3}{2}$s₂=432m，
排头兵从队尾出发又回到队尾，则运动得位移即为队伍前进的位移，即x=288m．
答：通讯员在此过程中通过的路程为432m，位移为288m．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．