Question

15．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v₀、v₀．不计水的阻力．某时刻乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，速度大小为v，则：
（1）抛出货物后，乙船的速度v_乙是多少？
（2）甲船上的人将货物接住后，甲船的速度v_甲是多少？
（3）为避免两船相撞，抛出的货物的最小速度v_min是多少？

Answer 1

分析 在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题

解答 解：规定向右为正方向
（1）对于乙船，根据动量守恒定律得：
12m v₀=11 mv_乙-mv
解得：v_乙=$\frac{{12m{v_0}+mv}}{11m}$
（2）对于甲船根据动量守恒定律得：
20m v₀-m v₀=11 mv_甲
解得：v_甲=$\frac{{20m{v_0}-mv}}{11m}$
（3）两车不相撞的条件是：v_甲≤v_乙 
得到 v≥4v₀
答：（1）抛出货物后，乙船的速度v_乙是$\frac{12m{v}_{0}+mv}{11m}$；
（2）甲船上的人将货物接住后，甲船的速度v_甲是$\frac{20m{v}_{0}-mv}{11m}$；
（3）为避免两船相撞，抛出的货物的最小速度v_min是4v₀．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，知道两船避免碰撞的条件，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象及正方向的选择．