Question

13．如图所示，真空中有一个半径为R=0.09m的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线AB传播，在玻璃球表面的B点经折射进入小球，并在玻璃球表曲的C点又经折射进入真空中．已知∠BOC=106°，玻璃球对该激光束的折射率为$\frac{4}{3}$，光在真空中的传播速度c=3×l0⁸m/s，sin37°=0.6．求：
（1）此激光束进入玻璃时的入射角α；
（2）此激光束穿越玻璃球的时间．

Answer 1

分析 （1）由几何知识得到激光束在在B点的折射角，由折射定律求出入射角．
（2）由几何知识求出BC的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．

解答 解：（1）由几何知识得到激光束在在B点折射角为：r=$\frac{180°-106°}{2}$=37°
由n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\frac{4}{3}$×sin37°=$\frac{4}{5}$，
得入射角：α=53°．
（2）此激光束在玻璃中的波速为：v=$\frac{c}{n}$
BC间的距离为：S=2Rsin53°
则此激光束穿越玻璃球的时间为：t=$\frac{S}{v}$．
联立解得：t=3.6×10^-10 s
答：（1）此激光束进入玻璃球时的入射角α是53°；
（2）此激光束穿越玻璃球的时间是3.6×10^-10 s．

点评 本题是几何光学问题，要掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$，熟练运用几何知识求折射角是解决此题的关键．