Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）小物块的机械能等于重力势能和动能的总和，求出小球在最低点时，小物块的动能和重力势能，从而求出小物块的机械能．
（2）在运动的过程中，对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，当小物块下滑到最大距离时，速度为零，根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量，求出下滑的最大距离．
（3）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．
解答：解：（1）设此时小物块的机械能为E₁．此时物块的动能为0，重力势能为零，则小物块的机械能为零．
故小物块的机械能为0．
（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有m_Ags_msinθ=m_Bgh_B增
而
代入解得  
故小物块能下滑的最大距离．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则v_B=vcosθ

解得
故小物块在下滑距离为L时的速度大小．
点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．