题目内容
（2009?枣庄一模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两轻质的小定滑轮O1、O2跟质量为m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块A连接．已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°．直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L．设直杆足够长，小球运动过程中不会与其它物体相碰，重力加速度为g．现将小物块A从C点由静止释放．（1）取C点所在的水平面为零势能参考平面．试求小球B下降到最低点时，小物块A的机械能．
（2）试求小物块A下滑距离为L时的速度大小．
分析：（1）小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律即可求解．
（2）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．
（2）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．
解答：解：（1）设小球B的初始位置到O2的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E1．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：0-mgh=E1-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E1=mg(L-Lsinθ)=mgL(1-
)
（2）小物块A下滑距离为L时，设其速度大小为vA，
此时小球B的速度大小为vB，则：vB=vAcosθ
小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgLsinθ=
m
+
m
解得：v=
答：（1）取C点所在的水平面为零势能参考平面．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为mgL(1-
)．
（2）小物块A下滑距离为L时的速度大小为
．
解得：E1=mg(L-Lsinθ)=mgL(1-
| ||
| 2 |
（2）小物块A下滑距离为L时，设其速度大小为vA，
此时小球B的速度大小为vB，则：vB=vAcosθ
小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgLsinθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
解得：v=
| ||||
| 5 |
答：（1）取C点所在的水平面为零势能参考平面．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为mgL(1-
| ||
| 2 |
（2）小物块A下滑距离为L时的速度大小为
| ||||
| 5 |
点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．
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