Question

17．在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半 径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 这2颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 这2颗卫星所受到的引力大小相等
• C． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• D． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，在地面上，万有引力等于重力，列式比较加速度的关系，并得到周期表达式，由t=$\frac{θ}{2π}$T求卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；卫星1向后喷气时，加速将做离心运动．

解答 解：A、对于在轨卫星，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，①
      在地面上，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg ②
联立得：卫星的加速度为a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故知两卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A正确．
B、根据万有引力公式可知$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道了两颗卫星的质量关系，所以无法判断万有引力大小．故B错误．
C、卫星1向后喷气时加速，所需要的向心力增大，而万有引力没变，卫星1将做离心运动，不可能追上卫星2，故C错误．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ ③，由②③得T=$\frac{2r}{R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，则卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．