题目内容
5．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.80 mm；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△KK=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△KP=mgd-Mgdsinθ，在误差允许的范围内，若△KK=△KP则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6 m/s2．（计算结果取二位有效数字）
分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．不同的尺有不同的精确度，注意单位问题．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×16mm=0.80mm，则b=3.80mm．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{b}{t}$，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$．
系统的重力势能减少量△Ep=mgd-Mgdsinθ．
（3）根据$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（mg-Mgsinθ）d$得，${v}^{2}=\frac{2（mg-Mgsinθ）d}{M+m}$，因为M=m，则有：${v}^{2}=\frac{1}{2}gd$，由图线得，$\frac{1}{2}g=\frac{2.4}{0.5}$，解得g=9.6m/s2．
故答案为：（1）3.80，（2）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$．mgd-Mgdsinθ，（3）9.6．
点评 本题考查了系统机械能守恒问题，注意研究的对象是系统，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，以及掌握游标卡尺的读数方法．
练习册系列答案
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16．关于重力，下列说法中哪个正确（ ）
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13．
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10．
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在水平地面上，质量m1的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，则m1、m2和m3的比值为（ ）| A． | 1：2：3 | B． | 2：1：1 | C． | 2：$\sqrt{3}$：1 | D． | 2：1：$\sqrt{3}$ |
17．
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在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半 径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（ ）| A． | 这2颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$ | |
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