Question

1．如图所示，内壁光滑、两端封闭的试管长为5cm，内有质量为1g的小球，试管一端装在转轴O上．试管在竖直平面内做匀速圆周运动．已知转动过程中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求转动的角速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 当小球在最低点时，小球对管底的压力最大，在最高点时，小球对管底的压力最小，根据牛顿第二定律，通过压力的关系，求出角速度的大小．

解答 解：在最低点时，根据牛顿第二定律有：${N}_{1}-mg=mr{ω}^{2}$，解得${N}_{1}=mg+mr{ω}^{2}$．
在最高点，根据牛顿第二定律有：${N}_{2}+mg=mr{ω}^{2}$，解得${N}_{2}=mr{ω}^{2}-mg$
因为N₁=3N₂
联立三式，代入数据解得ω=20rad/s．
答：转动的角速度是20rad/s．

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点压力最小，在最低点压力最大．