题目内容

13．如图所示，一对平行金属板竖直固定在置于光滑水平面上的光滑绝缘板上，它们的总质量为M=3.0kg，金属板间距离为d=0.04m，金属板间加一电压为U=1.5×106V的电源，一个质量为m=0.1kg、带电量为q=-2.5×10-6C的小球，以一定的初速度从右板底部小孔沿绝缘板射入两金属板之间，小球恰好不与左端金属板相碰．假设小球带电量始终保持不变．求：
（1）小球射入的初速度v0的大小；
（2）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，绝缘板向左滑行的距离s
（3）小球从右侧小孔飞出时小球的速度大小．

分析 （1）小球恰好不与左端金属板相碰时，小球与金属板距离最近，而且小球与金属板的速度相同．以小球与绝缘板组成的系统为研究对象，其合外力为零，根据动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求解小球射入的初速度v0的大小．
（2）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，小球对金属板的作用力大小为qE，做正功，以金属板为研究对象，根据动能定理求解绝缘板向左滑行的距离s．
（3）对小球射入直至离开过程，由动量守恒及功能关系可求得小球从右侧小孔飞出时的速度．

解答 解：（1）小球在两金属板之间运动时，系统动量守恒．设小球恰好不与左端金属板相碰时，系统的速度为v，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
又由能量守恒得
qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
联立解得 v0=10m/s
（2）选绝缘板为研究对象，设小球从进入到与系统共速所用时间为t，由动量定理和牛顿第二定律得：
Mv=Eqt
E=$\frac{U}{d}$
水平方向s=$\frac{vt}{2}$；
联立解得：s=0.01m；
（3）从不球射入到离开，相当于一次没有机械能损失的碰撞，设小球离开时，小球的速度为v1，绝缘板的速度为v2，根据动量守恒定律及能量守恒可得：
mv0=mv1+Mv2；
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22
联立解得：v1=-5m/s；
故小球从右侧小孔飞出时的速度为5m/s．
答：（1）小球射入的初速度v0的大小是10m/s；
（2）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，绝缘板向左滑行的距离s为0.01m；
（3）小球从右侧小孔飞出时小球的速度大小5m/s；

点评 本题相当于碰撞类型的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．根据物理过程从而明确物理规律的应用．

练习册系列答案
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3．如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，过程中产生的电能大小为E0，下列说法中正确的是（　　）
A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．在导线框通过磁场的整个过程中，线框中的平均感应电流为0
C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框中的电流方向没有发生变化
D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek=W2-W1-E0
4．如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m，电量为+q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°．若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为（　　）
A．$\frac{mv}{2Bq}$B．$\frac{3mv}{2Bq}$C．$\frac{\sqrt{3}mv}{Bq}$D．$\frac{2mv}{Bq}$
1．2010年10月1日，“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距球表面100km的圓形工作轨道II绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道I上运动周期比在轨道Ⅱ上长
B．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
C．卫星沿轨道I经p点时的速度等于沿轨道II经p点时的速度
D．卫星沿轨道I经p点时的加速度大于沿轨道II经p点时的加速度
8．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简横波在t=O和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则（　　）
A．该波向X轴的负方向传播B．该波的频率可能是125Hz
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18．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，波传到平衡位置在x=1m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示，求：
①若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
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5．如图所示，在倾角为θ=37°足够长的绝缘斜面上，质量mA=0.5kg、带正电的物块A和质量mg=0.25kg不带电的绝缘物块B均正沿斜面上滑．斜面处于范围足够大、场强E=5×103N/C、方向平行斜面向上的匀强电场中．当A追上B相碰前的瞬间A的速度v．=1.8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰为零．A、B碰撞过程相互作用时间极短，且A的电荷没有转移，碰后瞬间A的速度V1=0.6m/s，方向仍沿斜面向上，碰后经的速率变为v′1=1.8m/s，在这0.6s时间内A、B两物块没有再次相碰．已知A和斜面间的动摩擦因数μ=0.25，B与斜面间摩擦可以忽略不计A、B均可视为质点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．求：
（1）A、B碰撞后的瞬间B的速度；
（2）A、B碰后的0.6s内B沿斜面向上滑行的最大距离；
（3）物块A所带的电荷量．
2．如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图3所示，重力加速度g=10m/s2．根据上述信息可以求出（　　）
A．斜面的倾角B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数
C．小滑块下滑的加速度的大小D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小
3．某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，用纸带记录小车的运动情况．如图所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到计数点0的距离，图中所标数据的单位是cm．

根据纸带提供的信息，该同学计算出了打下1、2、3、4、5、6这六个计数点时小车的速度，并填入下表．
计数点123456
t/s0.10.20.30.40.50.6
v/（m•s-1）0.3580.4000.4400.4850.5300.570
（1）如果计数点0到1的距离记作x1；计数点0到2的距离记作x2，相邻两个计数点间的时间间隔为T．则打下计数点1时的速度v1可以用上述字母表示为v1=$\frac{{x}_{2}}{2T}$．
（2）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系如图所示，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点，并画出小车运动的v-t图象．

（3）根据v-t图象可知，在打计数点0时，小车的速度vo=0.310m/s（保留3位有效数字）；小车运动的加速度为0.43m/s2（保留2位有效数字）．
（4）根据上述数据推算，打点计时器打下计数点7时，小车的速度v7=0.61m/s（保留2位有效数字）．

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