题目内容
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如图所示，在直角坐标平面内，x＜0，y＞0区域有沿y轴负方向的匀强电场，x＞0，y＜0和x＞0，y＞0的分别有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，匀强磁场Ⅰ的磁感应强度为B0．一质量为m、电量为q（q＞0）的粒子，从点P（-$2\sqrt{3}a$，a）开始运动，初速度平行于x轴向右、大小为v0，粒子恰好从坐标原点O进入匀强磁场Ⅰ，此后粒子恰好不再穿过y轴，不计粒子重力．求：（1）匀强电场的场强大小E；
（2）匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B；
（3）若粒子能通过x轴上的Q点，求粒子过Q点时的速度方向及OQ间的距离．
分析 （1）粒子做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律求解即可；
（2）运用动能定理求出粒子从O点射入磁场时的速度大小，再利用平行四边形定则确定其方向，粒子在两个磁场中均做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力结合粒子恰好不穿过y轴的临界几何关系，即可求出磁感应强度B的大小；
（3）分析可知若粒子能通过x轴上的Q点，存在两种情况，画出两种情况的粒子轨迹过程图，利用几何关系即可求出粒子过Q点时的速度方向及OQ间的距离．
解答 解：（1）设粒子在电场中运动时间为t，粒子在电场中做类平抛运动，
根据类平抛规律有：
x方向：$2\sqrt{3}a={v_0}t$
y方向：$a=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
联立两式可得：$E=\frac{{m{v_0}^2}}{6qa}$
（2）设粒子通过坐标原点O时速度大小为v，
由 $qEa=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$v=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{v_0}$
速度方向为与x轴正向夹角为30°
粒子在匀强磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：$qv{B_0}=m\frac{v^2}{r_1}$
可得：${r_1}=\frac{mv}{{q{B_0}}}=\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{{3q{B_0}}}$
粒子在匀强磁场Ⅱ中做匀速圆周运动：$qvB=m\frac{v^2}{r_2}$
可得：${r_2}=\frac{mv}{qB}$
由粒子恰好不穿过y轴，根据几何关系得：r2+r2sin30°=2r1sin30°
联立解得：$B=\frac{3}{2}{B_0}$
（3）由几何关系可知：粒子过Q点时速度方向与x正半轴方向夹角为30°（可能斜向下，也可能斜向上）
①粒子斜向下通过x轴上的Q点时，OQ间的距离：$\overline{OQ}=n（2{r_1}sin{30°}-2{r_2}sin{30°}）=\frac{{n{r_1}}}{3}$
$\overline{OQ}=\frac{{2\sqrt{3}nm{v_0}}}{{9q{B_0}}}$ （其中n=1，2，3…）
②粒子斜向上通过x轴上的Q点时，OQ间的距离：$\overline{OQ}=n（2{r_1}sin{30°}-2{r_2}sin{30°}）+2{r_1}sin{30°}$
$\overline{OQ}=\frac{{2\sqrt{3}（n+3）m{v_0}}}{{9q{B_0}}}$ （其中n=0，1，2，3…）
答：（1）匀强电场的场强大小E为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6qa}$；
（2）匀强磁场Ⅱ的磁感应强度为$\frac{3}{2}{B}_{0}$；
（3）若粒子能通过x轴上的Q点，粒子过Q点时的速度方向为与x正半轴方向夹角为30°（可能斜向下，也可能斜向上），OQ间的距离为$\frac{2\sqrt{3}nm{v}_{0}}{9q{B}_{0}}$（其中n=1，2，3…）或者$\frac{2\sqrt{3}（n+3）m{v}_{0}}{9q{B}_{0}}$（其中n=0，1，2，3…）．
点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，明确每一个过程的运动形式，选择合适的规律解决问题，对数学几何能力要求较高，同学们要注意分析从电场进入磁场I以及从磁场I进入磁场II衔接点的速度大小和方向．本题的难点在于要分析出第三问存在多解．
A、B两个电源的路端电压与电流的关系图线分别如图所示，设它们的电动势分别为EA和EB，内阻分别为rA和rB，则（ ）| A． | EA＞EB | B． | EA＜EB | C． | rA＞rB | D． | rA＜rB |
| A． | 小船渡河的最短时间为40s | |
| B． | 当小船用最短航程渡河时，耗时为l00s | |
| C． | 小船渡河的最短航程为500m | |
| D． | 当小船用最短时间渡河时，航程为500m |
如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3为等差等势线，已知a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）| A． | a一定带正电，b一定带负电 | |
| B． | a加速度减小，b加速度增大 | |
| C． | M、N之间的距离小于N、Q之间的距离 | |
| D． | a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 |
如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$s | B． | 1s | C． | $\sqrt{3}$s | D． | 2s |
甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 乙先沿负方向运动，t1时刻后再沿正方向运动 | |
| B． | 0～t2时间内，乙的加速度先减小后增大 | |
| C． | t1时刻，两者相距最远 | |
| D． | t2时刻，乙追上甲 |
如图所示，在固定矩形框架ABCD所围光滑水平面上，甲、乙两小球（均可视为质点）从AB边上同一位置同时以相同大小的初速度v运动，甲、乙速度方向与AB边夹角分别为α、β，且90°＞α＞β＞0°，甲、乙两小球与矩形框架碰撞前后速度的大小不变，方向与边框的夹角相同，碰撞时间不计．假定小球不与四顶点碰撞，且小球相互之间不发生碰撞．甲、乙两球从AB边出发到第一次回到AB边所经历时间分别为t甲、t乙，则（ ）| A． | t甲＞t乙 | |
| B． | t甲＜t乙 | |
| C． | t甲=t乙 | |
| D． | 条件不足，无法判断t甲、t乙大小关系 |
| A． | 根据玻尔理论可知，一群氢原子从n=4能级向低能级跃迁最多可辐射6种频率的光子 | |
| B． | α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 | |
| C． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应 | |
| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小 |
如图所示，已知两个小物块A、B的质量分别为2m和m，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，它们轨道半径之比为rA：rB=1：2，小物块A、B与圆盘之间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小物块A所受摩擦力的方向与轨迹圆相切 | |
| B． | 小物块A、B所受向心力大小相等 | |
| C． | 小物块A、B的向心加速度大小之比为1：2 | |
| D． | 若逐渐增大圆盘角速度，小物块B首先相对圆盘滑动 |