Question

3．一轻弹簧两端分别连接物体a，b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图所示，在水平面上时，力为F₁，弹簧长为L₁，在斜面上时，力为F₂，弹簧长为L₂，已知a，b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$
• B． $\frac{{F}_{1}{L}_{1}-{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
• C． $\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
• D． $\frac{{F}_{2}{L}_{1}+{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}+{F}_{1}}$

Answer 1

分析 分别把两物体用整体法和隔离法分析受力，结合动摩擦因数相同，加速度相同，由牛顿第二定律和胡克定律结合可以求得．

解答 解：设物体a、b的质量分别为m₁、m₂，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L₀．
在水平面上时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有：
 F₁-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a，①
隔离a物体，有：
 k（L₁-L₀）-μm₁g=m₁a，②
联立解得：k（L₁-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₁，③
同理在斜面上运动时，可得：k（L₂-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₂，④
联立③④可得轻弹簧的原长为 L₀=$\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
故选：C．

点评 此题给的物理量很少，关键是理清各种基本概念，熟练掌握各种用法．