Question

13．如图所示，在边界上方存在着范围足够大垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子（不计重力），从边界上O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（　　）

• A． 运动轨迹的半径相同
• B． 返回边界所用的时间相同
• C． 返回边界时速度大小相等，方向不同
• D． 返回边界时与O点的距离相等

Answer 1

分析 由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由题q、v、B大小均相同，则r相同．故A正确．
B、粒子的运动周期 T=$\frac{2πm}{qB}$，则知T相同．
根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．
同理，负离子运动时间t=$\frac{2θ}{2π}$T，显然时间不等．故B错误．
C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．故C错误．
D、根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同．故D正确．
故选：AD

点评 根据题意画出轨迹示意图，可根据几何关系求出回到边界时离O点的距离；利用对称关系判断回到边界时速度的方向；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题求运动时间，可用关系式有t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹的圆心角，而且轨迹的圆心角等于速度的偏转角．