Question

7．如图，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T．质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好．框架的质量M=0.2kg、宽度l=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度v_m；
（2）若框架固定，棒从静止开始下滑6.0m时速度v=4.0m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v₂．

Answer 1

分析 （1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度v_m；
（2）根据能量转化和守恒定律求解热量Q．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量q．
（3）当框架刚开始运动时所受的静摩擦力达到最大，由平衡条件求解回路中电流，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解

解答 解：（1）棒ab产生的电动势 E=Blv
回路中感应电流 $I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力 F=BIl
对棒ab，由牛顿第二定律得
 mgsin37°-BIl=ma
当加速度a=0时，速度最大，则得
最大速度值 ${v_m}=\frac{mgRsin37°}{{（Bl{）^2}}}=6$m/s                   
（2）根据能量转化和守恒定律有  $mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$  
代入数据解得  Q=2.8J                                 
流过ab棒的电量 $q=\bar It=\frac{\bar E}{R}t=\frac{△φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$
代入数据得 q=3.0C                                   
（3）回路中感应电流 ${I_2}=\frac{{Bl{v_2}}}{R}$
框架上边所受安培力 F₂=BI₂l
对框架  Mgsin37°+BI₂l=μ（m+M）gcos37°
代入数据解得 v₂=2.4m/s                  
答：
（1）若框架固定，导体棒的最大速度v_m为6m/s
（2）此过程回路中产生的热量Q为2.8J，流过ab棒的电量q是3C；
（3）若框架不固定，当框架刚开始运动时棒的速度v₂为2.4m/s．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，要明确安培是电磁感应与力联系的桥梁，这种类问题在于安培力的分析和计算．同时要明确物体刚好运动的临界条件：静摩擦力达最大值．