Question

12．质量m=2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块动能E_k与其发生位移x之间的关系如图所示，g=10m/s²．求：
（1）前2m位移内，水平拉力多大？
（2）前4m位移经历的时间是多少？
（3）在前4m位移过程中，拉力时对物体做多少功？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，x=2m时动能为4J，由动能定理求水平拉力的大小．
（2）根据动能和速度的关系求出x=2m时和x=4m时的速率，根据位移等于平均速度与时间的乘积求出两段过程的时间，从而得到总时间．
（3）在前4m位移过程中，运用动能定理求拉力对物体做的功．

解答 解：（1）由图象可知，前2m位移内，物块做初速度为0的匀加速运动，由动能定理有：
F₁-μmg）x₁=△E_k
由图知，△E_k=4J
解得，水平拉力 F₁=6N
（2）根据E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
由图象可得：x=1m处物块的速率为：v₁=2m/s，x=4m处物块的速率为：v₂=4m/s
根据运动学公式有：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$
前4m位移经历的时间是：t=t₁+t₂
解得：t=$\frac{8}{3}$s
（3）前4m位移内，由动能定理得：
W_F+（-μmgx）=E_k2-0
解得：W_F=32J
答：（1）前2m位移内，水平拉力是6N．
（2）前4m位移经历的时间是$\frac{8}{3}$s．
（3）在前4m位移过程中，拉力时对物体做功是32J．

点评 本题对动能定理、牛顿第二定律、运动学公式的综合考查，需注意细节：E_k与x成线性关系，说明合力恒定，即物体作匀变速运动．要灵活选择运动学公式解答．