题目内容
3．
嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球在B点时的速度大小；
（3）小球在B点时对轨道的压力．
分析 （1）小球恰好能通过最高点A，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出在A点的速度．
（2）小球从B到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求小球在B点时的速度．
（3）在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力的大小．再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
解答 解：设小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N．
（1）在A点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2h}$，
解得：vA=$\sqrt{2gh}$
（2）小球从B点到A点的过程中，根据机械能守恒定律有：
mg•4h+$\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}$mvB2，
解得：vB=$\sqrt{10gh}$．
（3）在B点，由牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2h}$，
解得：N=6mg，方向为竖直向上
由牛顿第三定律知，小球在B点时对轨道的压力大小为6mg，方向为竖直向下．
答：
（1）小球在A点时的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球在B点时的速度大小是$\sqrt{10gh}$；
（3）小球在B点时对轨道的压力为6mg，方向为竖直向下．
点评 本题的关键要掌握圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力，明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．
练习册系列答案
相关题目
在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
质量均为4kg的物体A、B用一劲度系数k=200N/m的轻质弹簧连接，将它们竖直静止放在水平面上，如图甲所示，现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．取g=10m/s2
如图，B、C为一固定的竖直光滑半圆形轨道，轨道半径R=0.5m，B为半圆形轨道的最低点，B点距水平地面的高度h=1.0m，某人在水平地面上的A点处以某一初速度斜向上抛出一个质量m=0.5kg的小球，小球恰好从最低点B水平碰撞进入半圆形轨道内侧，已知抛出点A与B点的水平距离x=1.0m，不计空气阻力，重加速度g取10m/s2．求：
在“研究电磁感应现象“”的实验中．
质量m=2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示，g=10m/s2．求：
如图所示，某滑板爱好者在离地面h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移S1=3.6m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速度沿水平面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=50kg．求：