Question

9．随着航天事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$．则下列判断正确的是（　　）

• A． 某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的8倍
• B． 该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
• C． 两星球的近地卫星周期相同
• D． 以相同轨道半径分别绕两星球做圆周运动的卫星的速率相同

Answer 1

分析 根据重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力进行分析讨论．

解答 解：A、星球表面重力与万有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以${g}_{星}=\frac{G{M}_{星}}{{R}_{星}^{2}}=\frac{G2{M}_{地}}{（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}=8{g}_{地}$，所以某物体在该星球表面上所受重力是地球表面的所受重力的8倍，故A正确；
B、第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$所以${v}_{星}=\sqrt{{g}_{星}{R}_{星}}=\sqrt{8{g}_{地}•\frac{1}{2}{R}_{地}}=2{v}_{地}$，故B正确；
C、近地卫星的周期$T=\frac{2πR}{v}$，所以${T}_{星}=\frac{2π{R}_{星}}{{v}_{星}}=\frac{2π•\frac{1}{2}{R}_{地}}{2{v}_{地}}=\frac{1}{4}{T}_{地}$，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得卫星速率$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星轨道半径相同，而两星球质量M不等，故速度不相同，故D错误．
故选：AB．

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．