Question

4．一束单色光斜着射向并穿过一厚度为d的玻璃砖．已知该玻璃砖对单色光的折射率为n，单色光的入射角为α，光在真空中的传播速度为c．求：该色光穿过玻璃砖所用的时间与入射角α和折射率n的关系．

Answer 1

分析 由几何知识求出光透过玻璃所走的路程为 s=$\frac{d}{cosr}$，光在玻璃中的速度为v=$\frac{c}{n}$，时间为t=$\frac{s}{v}$．联立求解．

解答 解：设该色光的折射角r，根据折射定律有：
 n=$\frac{sinα}{sinr}$
则有：sinr=$\frac{sinα}{n}$，cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{si{n}^{2}α}{{n}^{2}}}$
设光透过玻璃所走的路程为s，所用时间为t，则：
 s=$\frac{d}{cosr}$
光在玻璃中的速度为：v=$\frac{c}{n}$
时间为：t=$\frac{s}{v}$．
联立解得：t=$\frac{{n}^{2}d}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$
答：该色光穿过玻璃砖所用的时间与入射角α和折射率n的关系是$\frac{{n}^{2}d}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$．

点评 本题是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光在介质中速度公式v=$\frac{c}{n}$、几何知识的综合应用，属于基础题．