Question

12．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s²，测得所用的重物的质量m=1.0kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把静止开始的第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，如图所示．经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、71.12cm、78.16cm、86.72cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于7.66J，动能的增加量等于7.61J．（取三位有效数字））实验的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：重力势能减小量为：△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7816J=7.66J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
${v}_{c}=\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8672-0.7112}{2×0.02}$=3.9m/s
所以动能增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3．{9}^{2}J$=7.61J
得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
故答案为：7.66；7.61；在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．