Question

19．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为$\sqrt{2}$b，绳BC长度为b．两绳能够承受的最大拉力均为2mg．求：
（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？
（2）为了不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）绳BC刚好被拉直时，拉力仍为零，小球受到AC绳的拉力和重力作用，根据牛顿第二定律求解球的加速度，即为车的加速度．
（2）小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，根据牛顿第二定律求出车向左运动的最大加速度．

解答 解：（1）绳BC刚好被拉直时，小球受力如图1所示
因为 AB=BC=b，AC=$\sqrt{2}$b
故绳BC方向与AB垂直，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则得 θ=45°
由牛顿第二定律，得 mgtanθ=ma
可得 a=g
（2）小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图2所示．由牛顿第二定律，得
  T_m+mgtanθ=ma_m
因这时 T_m=2mg
所以最大加速度为 a_m=3g
答：（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是g．
（2）在不拉断轻绳的前提下，车向左运动的最大加速度是3g．

点评 本题属于已知受力情况确定运动情况的类型，根据牛顿第二定律进行研究，作出力图是解答的基础．本题采用合成法研究，也可以运用正交分解法解答．