题目内容
4．
现代化的生产流水线大大提高了劳动效率．如下图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．小物品从A处无初速地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱．已知A、B的距离L=9.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2．物品在转盘上与转轴O的距离R=2.0m，物品与转盘间的动摩擦因数μ2=0.8，物品在转盘与传送带上的最大静摩擦力哥视为与滑动瘴擦力大小相等．（取g=10m/s2，π=3）．（1）要保证物品随转盘一起转动，则转盘的角速度最大为多少？
（2）现通过同步提高传送带和转盘的速度，可缩短物品从A到C的时间，则物品从A到C最短时间为多少？
分析 （1）物品在转盘上转动时，由所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出转盘的角速度最大值．
（2）假设物品从A运动到B一直匀加速时，由位移等于平均速度乘以时间求物品在传送带上运动时间．再由圆周运动的规律求出物品由B运动到C的时间，从而得到总时间．
解答 解：（1）当转盘的角速度最大时，物品刚好发生滑动，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得
μ2mg=mω2R
解得转盘的角速度最大值ω=2rad/s
物品最大的线速度为 v2=ωR=4m/s
（2）设物品在传送带上一直加速，则速度为
${v}_{1}^{2}$=2aL
而 a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g
联立解得 v1=6m/s
因为 v1＞v2，所以物品在传送带上先加速后匀速，所以要使物品最短时间到达C处，则传送到转盘时的最大速度为 v=v2=4m/s
由 v=μ1gt1，L1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
得 t1=2s
物品匀速运动的时间 t2=$\frac{L-{L}_{1}}{v}$=$\frac{5}{4}$s
进入转盘后的时间 t3=$\frac{πR}{v}$=$\frac{3}{2}$s
所以物品从A到C最短时间为 t=t1+t2+t3=3.75s
答：
（1）转盘的角速度最大为2rad/s．
（2）物品从A到C最短时间为3.75s．
点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．
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6．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中，可能正确的有（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
9．
如图所示，质量为m的小球套在一根光滑的固定杆上，小球与一根轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，已知杆与水平面的夹角θ=30°，弹性绳的原长为L．现将小球在离地面L高处静止释放，释放时弹性绳在竖直方向上，小球滑到最底端时速度恰好为零，则在小球下滑的整个过程中（ ）
如图所示，质量为m的小球套在一根光滑的固定杆上，小球与一根轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，已知杆与水平面的夹角θ=30°，弹性绳的原长为L．现将小球在离地面L高处静止释放，释放时弹性绳在竖直方向上，小球滑到最底端时速度恰好为零，则在小球下滑的整个过程中（ ）| A． | 当小球重力势能减少$\frac{1}{4}$mgL时，小球的动能小于$\frac{1}{4}$mgL | |
| B． | 当小球重力势能减少$\frac{3}{4}$mgL时，绳的弹性势能小于$\frac{3}{4}$mgL | |
| C． | 当小球动能最大时，小球重力势能的减少等于$\frac{1}{2}$mgL | |
| D． | 当小球动能最大时，小球重力势能的减少大于$\frac{1}{2}$mgL |
13．下列关于质点的说法正确的是（ ）
| A． | 研究跳水运动员在空中的翻转动作时，运动员可看做质点 | |
| B． | 研究火车车轮的转动时，车轮可看做质点 | |
| C． | 研究地球自转时，地可看做质点 | |
| D． | 研究航天器绕地球运动的运行轨道时，航天器可看做质点 |
如图所示，设有两面垂直地面的光滑壁A、B，此两墙水平距离为5.0m，从距地面高19.6m处的一点A以初速度7.5m/s沿水平方向投一小球，设球与墙的碰撞过程仅仅是垂直于墙的方向的速度反向，求：（设碰撞没有能量损失）．