题目内容
13．
如图，粗细不计的半圆管竖直固定在水平面上，其中直径AB也竖直，B点与水平面相切，半圆管内壁光滑，半径r=0.4m．一大小不计的小球质量m=0.4kg，沿半圆管从A点飞出后落在水平面上的某点M上，重力加速度g=10m/s2．则：（1）若小球从A点飞出时恰好与管内壁均无压力，求小球落点M到B点间距离．
（2）若小球落点M到B点间距离为0.4m，求小球从A点飞出时对管内壁的压力．
分析 （1）小球到达半圆轨道最高点A时恰好对管壁无压力，由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过A点的速度．小球飞出轨道后做平抛运动，由平抛运动的规律求解小球飞出轨道到落地点M到B点的水平距离；
（2）根据平抛运动的规律求出小球经过A点时的速度．在A点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
解答 解：（1）小球从A点飞出时恰好与管内壁均无压力，飞出时速度为v，由牛二得：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得 v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
由平抛运动规律得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s
x=vt=0.8m
（2）小球落点M到B点间距离为0.4m，小于x=0.8m，因此从A点飞出时速度小于v=2m/s，小球与下内壁接触，受到支持力．由牛顿运动定律得：
mg-FN=$\frac{m{v’}^{2}}{r}$
由平抛运动规律得：
x’=v’t=0.4m
解得：FN=3N
由牛三知：小球从A点飞出时对管内壁的压力大小为3N，方向竖直向下
答：（1）若小球从A点飞出时恰好与管内壁均无压力，小球落点M到B点间距离为0.8m．
（2）若小球落点M到B点间距离为0.4m，小球从A点飞出时对管内壁的压力为3N．
点评 本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，对于向心力，关键通过分析受力，确定向心力的来源，并能把握最高点的临界条件．
练习册系列答案
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12．设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做圆周运动，测得其运动周期为T，飞船在月球着陆后，航天员利用一摆长为L的单摆做简谐运动，测得单摆振动周期为T0，已知引力常量为G，根据上述已知条件，可以估算的物理量有（ ）
| A． | 月球的质量 | B． | 飞船的质量 | ||
| C． | 月球到地球的距离 | D． | 月球的自转周期 |
4．
如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q．一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，P和Q的质量相等，小球靠在立方体左侧，杆竖直，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q．一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，P和Q的质量相等，小球靠在立方体左侧，杆竖直，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（ ）| A． | 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为 $\sqrt{gL（1-sinθ）}$ | |
| B． | 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ | |
| C． | 在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功 | |
| D． | 在落地前小球的机械能一直减少 |
一质点从高处自由下落距离h后，落到倾角为45°的很长的光滑斜面上，与斜面发生多次碰撞，每次碰撞后沿斜面方向的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变，方向相反，如图建立直角坐标系，重力加速度为g．求：
8．如图为质谱仪的结构原理图，磁场方向如图，某带电粒子穿过S′孔打在MN板上的P点，则（ ）
| A． | 该粒子一定带负电 | |
| B． | a极板电势一定比b极板高 | |
| C． | 到达P点粒子的速度大小与ab间电磁场强弱无关 | |
| D． | 带电粒子的$\frac{q}{m}$比值越大，PS′间距离越大 |
18．
如图所示，在直角三角形ABC内分布着磁感应强度B=4×10-4T的匀强磁场，磁场方向垂直三角形所在平面向外．在AB边上的D点有一粒子源向磁场区域内以不同的速率发射比荷$\frac{q}{m}$=2.5×105C/kg的带正电的粒子，粒子的发射速度均垂直于AB边，已知AB=3$\sqrt{3}$cm，AD=$\sqrt{3}$cm，∠A=$\frac{π}{6}$，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在直角三角形ABC内分布着磁感应强度B=4×10-4T的匀强磁场，磁场方向垂直三角形所在平面向外．在AB边上的D点有一粒子源向磁场区域内以不同的速率发射比荷$\frac{q}{m}$=2.5×105C/kg的带正电的粒子，粒子的发射速度均垂直于AB边，已知AB=3$\sqrt{3}$cm，AD=$\sqrt{3}$cm，∠A=$\frac{π}{6}$，下列说法正确的是（ ）| A． | 速率v＞$\sqrt{3}$m/s的粒子一定从AC边射出 | |
| B． | 速率v＜$\sqrt{3}$m/s的粒子可能从AD之间射出 | |
| C． | 速率v＜$\sqrt{3}$m/s的粒子可能从 BC边射出 | |
| D． | 速率v＜$\sqrt{3}$m/s的粒子一定从DB之间射出 |
如图所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角α=30°，导轨间距为L=0.50m，金属杆ab、cd的质量均为m=1.0kg，电阻均为r=0.10Ω，垂直于导轨水平放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=2.0T．用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆沿轨道以某一速度匀速上升时，cd杆恰好保持静止．不计导轨的电阻和摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：（计算结果取两位有效数字）
2．
如图所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴接在挡板上，在物块B上施加平行于斜面沿斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，下列正确的是（ ）
如图所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴接在挡板上，在物块B上施加平行于斜面沿斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，下列正确的是（ ）| A． | 物块B与斜面之间一定存在摩擦力 | B． | 弹簧的弹力一定沿斜面向下 | ||
| C． | 地面对斜面体A的摩擦力水平向左 | D． | 若增大推力，则弹簧弹力一定减小 |
3．处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，将由高能态向低能态跃迁，同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，那么发生受激辐射时，原子的总能量En、电子的电势能Ep、电子动能Ek的变化关系中正确的是（ ）
| A． | Ep增大、Ek减小、En减小 | B． | Ep减小、Ek增大、En减小 | ||
| C． | Ep增大、Ek增大、En增大 | D． | Ep减小、Ek增大、En不变 |