Question

10．如图甲所示，为了探究某物体在粗糙斜面上向上滑行的最大距离x与斜面倾角θ的关系，将该物体以大小不变的初速度v₀从足够长的斜面底端向上推出，调节斜面倾角θ，测得x与θ的关系如图乙所示，g取10m/s²，根据图象可求出（　　）

• A． 物体的初速度大小为v₀=3m/s
• B． 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75
• C． 取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的x最小值为x_min=1.44m
• D． 当θ=30°时，物体达到最大距离后将会沿斜面下滑

Answer 1

分析 由题意明确图象的性质，则可得出位移的决定因素；根据竖直方向的运动可求得初速度；由水平运动关系可求得动摩擦因数；再由数学关系可求得位移的最小值

解答 解：A、由图可知，当夹角θ=0时，位移为2.40m；而当夹角为90°时，位移为1.80m；则由竖直上抛运动规律可知：
v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.80}$=6m/s；故A错误；
B、当夹角为0度时，由动能定理可得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得：μ=$\frac{36}{2×10×2.4}$=0.75；故B正确；
C、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀2
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10×（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}sin（θ+α）}$；
当θ+α=90°时，sin（θ+α）=1；此时位移最小，x=1.44m；故C正确；
D、若θ=30°时，物体受到的重力的分力为mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$mg；一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；故小球达到最高点后，不会下滑；故D错误；
故选：BC

点评 本题综合考查动能定理、受力分析及竖直上抛运动；并键在于先明确图象的性质，再通过图象明确物体的运动过程；结合受力分析及动能定理等方法求解