题目内容
15．
如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xoy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏．已知A、B两板间电压UAB=100V，C、D两板间电压 UCD=300V，偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm，磁场圆心坐标为（6，0）、半径R=3cm．现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y=8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上．带电粒子比荷$\frac{q}{m}$=106c/kg，不计带电粒子的重力．求：（1）该粒子射出偏转电场时速度大小和方向；
（2）该粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若将发射装置整体向下移动，试判断粒子能否垂直打到屏上？若不能，请简要说明理由．若能，请计算该粒子垂直打在屏上的位置坐标和发射装置移动的距离．
分析 （1）应用动能定理与类平抛运动规律可言求出速度大小与方向；
（2）作出粒子运动轨迹，分析清楚运动过程，然后求出坐标位置；
（3）由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，作出粒子运动轨迹，然后答题．
解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：qUAB=$\frac{1}{2}$mv02-0，
粒子在偏转电场中做类平抛运动，
在水平方向：L=v0t，
在竖直方向：d1=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{CD}}{md}$t2，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{L{U}_{CD}}{2d{U}_{AB}}$=1，
代入数据解得速度大小：v=2×104m/s，
速度方向与x轴正方向夹角θ=45°；
（2）如图1所示，粒子与y轴负方向成45°进入第一象限，
做匀速运动，进入磁场后做匀速圆周运动，运动四分之一周，
出磁场后做匀速运动．由对称关系，粒子射出磁场时速度与x轴正方向成45°，
y=11cm，x=6cm+11cm=17cm，打在屏上的位置坐标（17cm，11cm）；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得轨道半径：r=3cm，
根据磁聚集原理，带电粒子在磁场中的轨道半径与圆形匀强磁场的半径R相等时，
带电粒子必会聚于同一点，会聚的位置与粒子入射方向相垂直的直径的端点，
即为如图2所示的N点．
假设粒子可以垂直打在屏上．由几何关系得，垂直打到屏的位置坐标：
x=6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm，y=11cm，位置坐标为（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11）；
因要求粒子垂直打到屏，则射出磁场时的速度方向与x轴垂直，
此时粒子的轨道半径与x轴平行，从而推得射入磁场时的位置为x轴的M点（菱形对边平行且相等）．
向下移动的距离：S=R=3cm（等腰梯形的两腰相等），粒子可以垂直打在屏上．
答：（1）该粒子射出偏转电场时速度大小2×104m/s，速度方向与x轴正方向夹角θ=45°；
（2）该粒子打在屏上的位置坐标为（17cm，11cm）；
（3）若将发射装置整体向下移动，粒子能垂直打到屏；该粒子垂直打在屏上的位置坐标为（6+3$\frac{\sqrt{2}}{2}$，11），发射装置移动的距离为3cm．
点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键；分析清楚运动过程后，应用动能定理、类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．
| A． | 神州八号发射后的几秒钟时间里处于超重状态 | |
| B． | 天宫一号在轨道中做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s | |
| C． | 若神州八号与天宫一号已在同一轨道上做匀速圆周运动，不过，神州八号在后面，要追上它进行对接，只要增大速度就可以赶上它 | |
| D． | 若神州八号与天宫一号已在同一轨道上做匀速圆周运动，不管它们质量大小，它们的向心加速度是一样大的 |
在光滑的水平地面上，以O点为坐标原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正向建立直角坐标系．现有一质量为2kg的小球静止于O点，受正东方向的恒力F1=2N作用1s后，撤去F1，施加正北方向的恒力F2=2N作用1s后，撤去F2，施加恒力F3，过1s后物体的速度恰好为零．
| A． | 0.02s时R1两端的电压瞬时值为零 | |
| B． | 电阻R2上的电功率为0W | |
| C． | R1两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos100πt（V） | |
| D． | 该交流电流频率为50Hz |
如图甲所示，为了探究某物体在粗糙斜面上向上滑行的最大距离x与斜面倾角θ的关系，将该物体以大小不变的初速度v0从足够长的斜面底端向上推出，调节斜面倾角θ，测得x与θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出（ ）| A． | 物体的初速度大小为v0=3m/s | |
| B． | 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75 | |
| C． | 取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的x最小值为xmin=1.44m | |
| D． | 当θ=30°时，物体达到最大距离后将会沿斜面下滑 |
用频闪照相的方法得到的一幅平抛运动物体与自由落体对比的频闪照片，如图所示，该频闪照片直观地说明了平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的．
有3个人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知mA=mB＜mC，则关于三个卫星的说法中正确的是（ ）| A． | 线速度大小的关系是va＞vb=vc | |
| B． | 周期关系是Ta＜Tb=Tc | |
| C． | 向心力大小的关系是Fa=Fb＜Fc | |
| D． | 轨道半径和周期的关系是$\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{T}_{a}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{b}}^{3}}{{{T}_{b}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{c}}^{3}}{{{T}_{c}}^{2}}$ |
| A． | 绝对湿度大，相对湿度一定大 | |
| B． | 相同温度下绝对湿度越小，表明空气中水汽越接近饱和 | |
| C． | 露水总是出现在夜间和清晨，是因为气温的变化使空气里原来饱和的水蒸气液化的缘故 | |
| D． | 干湿泡温度计的湿泡温度计与干泡温度计的示数差距越大，表示空气的相对湿度越大 |
如图甲所示，两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，一个电量为0.02C，质量为0.01kg的小物块从C点静止释放，其运动的v～t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的（ ）| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=2v/m | |
| B． | 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 | |
| C． | 由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 | |
| D． | AB两点电势差UAB=-5V |