Question

质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G₀，它在距地面高度等于2倍于地球半径R的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A．线速度v=

  G0R 9m

• B．动能为

  1

  6

  G₀R
• C．周期为T=2π

  3mR G0

• D．重力势能为2G₀R

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，得出地球的质量，再根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，去求解线速度和周期．根据动能的定义式和势能的定义式计算动能和重力势能．

解答：解：A、根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

G0

m

．得M=

G0R2

Gm

．再根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，得v=

GM r

=

G0R 3m

．故A正确．
B、动能Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

G0R

3m

=

1

6

G0R．故B正确．
C、T=2π

r3 GM

=2π

27R3 G0R2 m

=6π

3mR G0

．故C错误．
D、在距地面高度等于2倍于地球半径R的轨道上的重力等于万有引力F=G

Mm

(3R)2

=

G0

9

，所以重力势能为E_p=F?2R=

2

9

G0R，故D错误．
故选：AB．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r．