Question

（2008?绵阳模拟）假设质量为m 的人造地球卫星在圆轨道上运动，它离地面的高度是地球半径R 的2 倍，地球表面的重力加速度为g，则卫星的（　　）

• A．角速度为

  g 27R

• B．线速度为

  gR

• C．加速度为

  g

  9

• D．动能为

  mgR

  3

Answer 1

分析：地球对人造卫星的万有引力提供其做圆周运动需要的向心力G

Mm

r2

=mω2r=m

v2

r

=ma，解出角速度、线速度、加速度的表达式．再根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得到GM=R²g，以及r=3R，化简可得到角速度、线速度、加速度的值．动能运用解得速度直接计算即可．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r
所以ω=

GM r3

地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以ω=

R2g r3

，
因为r=3R
所以ω=

R2g 27R3

=

g 27R

，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

所以v=

GM r

地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以v=

R2g r

因为r=3R
所以v=

R2g 3R

=

Rg 3

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma
所以a=

GM

r2

地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以a=

R2g

r2

因为r=3R
所以a=

R2g

9R2

=

g

9

，故C正确．
D、动能为Ek=

1

2

mv2=

1

2

m(

Rg 3

)2=

mgR

6

，故D错误．
故选：AC．

点评：本题要掌握两个关系：1、环绕天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力．