Question

8．可视为质点的小球从斜坡的顶点P以初速度v₀水平抛出，直接落在斜坡上的中点A，若小球的初速度的大小变为v，仍从P点水平抛出，小球恰好直接落在斜坡的底端，不计空气阻力，则小球的初速度大小的比值v：v₀为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系，运用运动学公式求出小球在空中运动的时间，再得到水平位移或竖直位移的表达式，运用比例法求解v：v₀．

解答 解：设斜面的倾角为α，小球落在斜面上，有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得，小球在空中运动的时间 t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$．
小球的水平分位移大小 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$，x∝${v}_{0}^{2}$
落在A点与落在斜坡的底端水平位移之比为1：2，由上式可得：v：v₀=$\sqrt{2}$
故选：A

点评 解决本题要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，学制运动学公式，通过水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间是关键．