Question

11．如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=4W工作，轨道AB的长度L=4m，B、C两点的高度差h=0.45m，赛车在C点的速度v_c=5m/s，圆形轨道的半径R=0.5m．不计空气阻力．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，研究过程中小车看成质点）求：

（1）赛车运动到B点速度v_B是多大？
（2）连线CO和竖直方向的夹角α的大小？
（3）赛车电动机工作的时间t是多大？
（4）赛车经过最高点D处时速度的大小？

Answer 1

分析 （1）（2）恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，再由圆的半径和角度的关系，可以求出C点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求B点速度．
（3）从A点到B点的过程中由动能定理求得工作的时间．
（4）从C点运动到最高点D的过程中，根据机械能守恒求得最高点D速度．

解答 解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，
根据平抛运动规律所以有v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
赛车在B点的速度大小为：v_B=$\sqrt{{v}_{C}^{2}-{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s
（2）由：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
所以：α=37°
 （3）从A点到B点的过程中由动能定理有Pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
代入数据解得t=2.1s 
（4）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg（R+Rcos37°）
代入数据，解得：V_D=$\sqrt{7}$
答：（1）赛车运动到B点时速度的大小是4m/s；
（2）连线CO和竖直方向的夹角α的大小是37°；
（3）赛车电动机工作的时间是2.1s．
（4）赛车经过最高点D处时速度为$\sqrt{7}$．

点评 恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小车的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．