Question

20．宇航员在某星球上从离星球表面高h处，以速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过一段时间小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为L．已知该星球的半径为R，万有引力常数为G．
求：（1）该星球表面的重力加速度．
（2）该星球的质量．

Answer 1

分析 现根据平抛运动的水平位移和竖直位移解出重力加速度，再根据星球表面的重力等于万有引力列式求解该星球的质量．

解答 解：（1）设星球表面的重力加速度为g．
水平位移L=v₀t
所以$t=\frac{L}{v_0}$
竖直位移$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
$g=\frac{2h}{t^2}=\frac{2h}{{{{（\frac{L}{v_0}）}^2}}}=\frac{2hv_0^2}{L^2}$
（2）根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$=$\frac{2{{hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$，
答：（1）该星球表面的重力加速度是$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）该星球的质量是$\frac{2{{hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$．

点评 该题将万有引力定律与平抛运动结合起来考查，关键要理清解题的思路，掌握行星表面物体万有引力等于重力这一规律求解行星质量，知道重力加速度g是联系天体运动与行星表面宏观物体运动的桥梁．