Question

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下都有磁感应强度为B的相同匀强磁场，方向垂直纸面向外．a b是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩槔因数u=0.3，小球重力忽略不计．当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是

l

3

．求：
（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小：
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

（1）设小球的电荷量为q，质量为m，小球沿杆以速度v向下作匀速运动时，受力情况如图所示，由平衡条件有：


F_洛=N=qvB                 
F_电=f                   
F_电=qE                    
f=μN                     
由以上式子可解得：v=

10E

3B

  
小球作圆周运动的速度大小等于v=

10E

3B

．
（2）小球在磁场中作匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m

v2

R

又有：R=

l

3

∴可得：v=

qBl

3m

 
小球从a运动到b过程中，由动能定理得：
W电-Wf=

mv2

2

小球从a运动到b过程中，电场力所做的功为：
 W电=qEl=μqBvl=

q2B2l2

10m

则：Wf=W电-

mv2

2

=

q2B2l2

10m

-

mq2B2l2

2×9m2

=

2q2B2l2

45m

∴

Wf

W电

=

4

9

．
答：（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小为

10E

3B

．
    （2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为

4

9

．