Question

（2012?自贡模拟）如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下都有磁感应强度为B的相同匀强磁场，方向垂直纸面向外．a b是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩槔因数u=0.3，小球重力忽略不计．当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是

l

3

．求：
（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小：
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

分析：（1）、首先要对小球进行正确的受力分析，在匀速下滑的过程中，小球将受到向下的电场力、向左的洛伦兹力、向右的支持力和向上的摩擦力，由共点力的平衡可求出小球在匀强磁场中做圆周运动的速度．
（2）、在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，通过半径公式用q、B、l、及质量m表示出小球的速度；在虚线上方的运动中，电场力做正功，摩擦力做负功，洛伦兹力和支持力不做功，所有力做功的代数和等于动能的变化，应用功能关系即可求出带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

解答：解：
（1）设小球的电荷量为q，质量为m，小球沿杆以速度v向下作匀速运动时，受力情况如图所示，由平衡条件有：
F_洛=N=qvB                 
F_电=f                   
F_电=qE                    
f=μN                     
由以上式子可解得：v=

10E

3B

  
小球作圆周运动的速度大小等于v=

10E

3B

．
（2）小球在磁场中作匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m

v2

R

又有：R=

l

3

∴可得：v=

qBl

3m

 
小球从a运动到b过程中，由动能定理得：
W电-Wf=

mv2

2

小球从a运动到b过程中，电场力所做的功为：
 W电=qEl=μqBvl=

q2B2l2

10m

则：Wf=W电-

mv2

2

=

q2B2l2

10m

-

mq2B2l2

2×9m2

=

2q2B2l2

45m

∴

Wf

W电

=

4

9

．
答：（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小为

10E

3B

．
    （2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为

4

9

．

点评：带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．在解答有变力做功时，常用功能关系来解决问题．