Question

如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，a b是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电量为q、质量为m的小球（小球重力忽略不计），从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求：
①小球到达b点的速度v_b；
②匀强电场的场强E；
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

分析：①小球在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，即可求解；
②小球沿杆向下运动时，受力分析，根据平衡状态，则有求解；
③选择小球，取从a运动到b过程，根据动能定理，可求出电场力做功，同时求出摩擦力做功，即可求解．

解答：解：①小球在磁场中作匀速圆周运动时，
根据牛顿第二定律，则有：Bqvb=m

v 2 b

R

又R=

l

3

解得：v_b=

Bql

3m

②小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f．
洛伦兹力，F=Bqv_b，
则有N=F=Bqv_b
∴f=μN=μBqv_b 
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqv_b
解得：E=

B2ql

10m

③小球从a运动到b过程中，
由动能定理得：W电-Wf=

m v 2 b

2

解得：W电=qEl=μBqvbl=

B2q2l2

10m

所以 Wf=W电-

m v 2 b

2

=

B2q2l

10m

-

mB2q2l2

2×9m2

=

2B2q2l2

45m

则有：

Wf

W电

=

4

9

答：①小球到达b点的速度

Bql

3m

；
②匀强电场的场强

B2ql

10m

；
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值

4

9

．

点评：考查洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律与几何关系相综合求解；学会对研究对象受力分析，并运用平衡方程解题；最后注意掌握动能定理应用中，哪些力做功，做正功还是负功．