题目内容
（2009?中山市模拟）如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是| l | 3 |
分析：根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．
解答：
解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv
∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb
小球在磁场中作匀速圆周运动时 Bqvb=m
又R=
，
∴vb=
小球从a运动到b过程中，
由动能定理得W电-Wf=
-0
W电=qEl=μBqVbl=
所以Wf=W电-
=
-
=
=
答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为
．
解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力fF=Bqv，N=F=Bqv
∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb
小球在磁场中作匀速圆周运动时 Bqvb=m
| ||
| R |
又R=
| l |
| 3 |
∴vb=
| Bql |
| 3m |
小球从a运动到b过程中，
由动能定理得W电-Wf=
m
| ||
| 2 |
W电=qEl=μBqVbl=
| B2q2l2 |
| 10m |
所以Wf=W电-
m
| ||
| 2 |
| B2q2l2 |
| 10m |
| mB2q2l2 |
| 2×9m2 |
| 2B2q2l2 |
| 45m |
| Wf |
| W电 |
| 4 |
| 9 |
答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为
| 4 |
| 9 |
点评：考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力．
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