Question

1．一小球从O点由静止沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB=3m，BC=5m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为1s，求：
（1）小球的加速度a；
（2）小球在A点的速度v_A；
（3）O到A的位移x₁；
（4）小球第4秒的位移是多少？

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，结合速度时间公式求出A点的速度，根据速度位移公式求出O到A的位移．根据位移时间公式求出小球在第4s内的位移．

解答 解：（1）根据${x}_{BC}-{x}_{AB}=a{T}^{2}$得小球的加速度为：
a=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}=\frac{5-3}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{3+5}{2}m/s=4m/s$，
则A点的速度为：v_A=v_B-aT=4-2×1m/s=2m/s．
（3）O到A的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×2}m=1m$．
（4）小球在第4s内的位移为：${x}_{4}=\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（16-9）m=7m$．
答：（1）小球的加速度a为2m/s²；
（2）小球在A点的速度为2m/s；
（3）O到A的位移为1m；
（4）小球第4秒的位移是7m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．