Question

12．如图所示，导热的圆柱形汽缸固定在水平桌面上，横截面积为S、质量为m₁的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与汽缸间无摩擦且不漏气．总质量为m₂的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h．现使活塞离缸底的高度为$\frac{2h}{3}$，求：
（1）当活塞再次平衡时，环境温度度是多少？
（2）保持（1）中的环境温度不变，在砝码盘中添加质量为△m的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强．

Answer 1

分析 ①封闭气体等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
②封闭气体等温变化，根据玻意而定律列式求解．

解答 解：（1）由题可知，初始时温度为${T}_{1}^{\;}=T$，体积为${V}_{1}^{\;}=hS$
变化后温度为T₂，体积为${V}_{2}^{\;}=\frac{2hS}{3}$        
根据盖-吕萨克定律有：$\frac{V1}{T1}$=$\frac{V2}{T2}$，
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2T}{3}$
（2）设大气压强为${p}_{0}^{\;}$，
初始时体积${V}_{2}^{\;}=\frac{2hS}{3}$    
活塞受力平衡${m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}S-{p}_{2}^{\;}S-{m}_{2}^{\;}g=0$ 
初始时压强${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{{m}_{1}^{\;}g-{m}_{2}^{\;}g}{S}$  
变化后体积${V}_{3}^{\;}=hS$
末态活塞受力平衡${m}_{1}^{\;}g+{p}_{0}^{\;}S-{p}_{3}^{\;}S-（{m}_{2}^{\;}+△m）g=0$
解得：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{{m}_{1}^{\;}g-（{m}_{2}^{\;}+△m）g}{S}$
根据玻意耳定律有：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$，
解得：${p}_{0}^{\;}=\frac{（{m}_{2}^{\;}+3△m-{m}_{1}^{\;}）g}{S}$
答：（1）当活塞再次平衡时，环境温度度是$\frac{2T}{3}$
（2）保持（1）中的环境温度不变，在砝码盘中添加质量为△m的砝码时，活塞返回到高度为h处，大气压强为$\frac{（{m}_{2}^{\;}+3△m-{m}_{1}^{\;}）g}{S}$．

点评 此类问题关键是挖掘气体做何种变化，选择合适的气体实验定律求解即可，其中活塞类问题，往往对活塞受力分析利用平衡求解气体压强．