Question

18．一颗卫星在行星表面附近运动，如果卫星的周期为T，行星的平均密度为ρ，则万有引力常量G为$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式即可求出．

解答 解：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
即M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$  ①
又行星密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$②
得G=$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析．