题目内容
【题目】如图所示，已知劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在地面上，上端焊接一个质量为m的平台，在平台上竖直放置一个质量也为m的边长为l的单匝正方形金属线框，开始处于静止状态。设某时刻给线框一个竖直向上的恒力F作用使其向上运动。线框上方某空间存在垂直纸面向里的长方形边界的匀强磁场，磁感应强度为B，长方形的宽大于l，线框的电阻为R。
(1)求施加拉力之前弹簧的压缩量△x；
(2)当F=2mg时，线框进入磁场时恰好做匀速直线运动，求匀强磁场下边界距离线框上边长的高度h；
(3)已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系为Ep=
kx2，求线框与平台发生分离时(此时正方形线框未进入磁场)，恒力F的取值范围。
【答案】（1）
（2）
（3）F至少要大于
线框与平台才会分离.
【解析】
(1)开始时，对线圈和平台的整体，根据平衡条件可得：
解得：
(2)设线框上边长达到磁场下边界时的速度为
，分析可知线框与平台会立即分离，线框只受力
和重力作用，由动能定理可得：
线框进入磁场过程中：
感应电流：
由于线框进入磁场过程中做匀速直线运动，则有：
解得：
(3)线框与平台刚要分离时，线框与平台之间的弹力：
此时平台和线框具有相同的加速度，设其大小为
，且弹簧的压缩量为
根据牛顿第二定律对线框有：
对平台有：
线框与平台要分离，必须满足在分离位置处平台和线框的动能大于0
则有： 
解得：
讨论：①当
时，线框与平台不会分离而做往复的周期运动；
②当线框与平台会分离，分离时速度向上，总动能大于0；
③当
时线框与平台在初始位置即分离；
故F至少要大于
线框与平台才会分离.
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