Question

6．选取无限远处电势为0，均匀带电球表面的电势大小可表示为φ=$\frac{Q}{4π?R}$（其中Q为电量的绝对值，R为球的半径，ε为介电常数），某球形电容器由半径分别为R_A、R_B的同心金属球壳构成，请根据电容器的定义式计算该球形电容器的电容为（　　）

• A． C=4π?$\frac{{R}_{A}+{R}_{B}}{\sqrt{{R}_{A}{R}_{B}}}$
• B． C=4π?$\frac{{R}_{B}-{R}_{A}}{\sqrt{{R}_{A}{R}_{B}}}$
• C． C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}-{R}_{A}}$
• D． C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}+{R}_{A}}$

Answer 1

分析 根据球面的电动势的表达式，求得两球壳间的电势，即可求得电势差，根据C=$\frac{Q}{U}$求得电容器的电容

解答 解：设R_A＞R_B，R_A带负电荷，R_B上带正电荷，则B上的电势为：$φ=\frac{Q}{4π?{R}_{B}}$，A上的电势为：${φ}_{A}=\frac{-Q}{4π?{R}_{A}}$，故BA间的电势差为：U=φ-φ_A
电容器的电容为：C=$\frac{Q}{U}$
联立解得：C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}+{R}_{A}}$
故选：D

点评 本题主要考查了电容器的定义式，关键是抓住带正负电的球壳具有的电势，即可根据C=$\frac{Q}{U}$求得电容大小