Question

1．如图所示，是某同学探究“机械能守恒定律”的实验装置图．在水平桌面上固定一个斜面，斜面上固定一个气垫导轨，导轨的顶端A处有一个附有长方形遮光片的小滑块，遮光片的宽度为b，小滑块连同遮光片的总质量为M，左端由跨过光滑轻质定滑轮的细绳与一个质量为m，（Mgsinθ＞mg）的小球相连；小球距地面的距离为H，遮光片的两条长边与导轨斜面AC垂直；导轨上距离A点为x的B点处有一个光电门．现将小滑块从A点由静止释放，测量出遮光片经过光电门的时间为t，导轨与水平桌面间的夹角为θ，重力加速度为g．则：
①在小滑块从A到B的过程中，绳子的拉力F大于小球的重力mg（选填“大于”、“等于”或“小于”），小球重力势能的增加量为mgx，小滑块动能的增加量为$\frac{1}{2}M（\frac{b}{t}）^{2}$
②实验中只要多次改变光电门B的位置，使滑块每次从同一位置由静止下滑，测量出相应的x和t值．在平面直角坐标系中，以x为横坐标，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，做出的图象是一条倾斜直线，当直线的斜率为$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）{b}^{2}}$时，在实验误差允许的范围内，可以近似认为滑块和细绳、小球组成的系统在此实验中机械能是守恒的．
③如果将实验装置图中的光电门B改为挡板，还能测量出滑块与斜面间的动摩擦因数，开始时滑块和小球均处于静止状态，当剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑．现保持滑块和小球释放的位置不变，调整挡板的位置，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音为止，那么，利用题中所给定的字母（H、x、θ）可以测量出滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根据运动判断出m向上做加速运动，故可判断出F与mg的大小关系，根据重力做功判断出重力时能的变化，根据v=$\frac{b}{t}$求得滑块到达B点的速度，即可求得动能的增加量
（2）关键在于研究对象不是单个物体而是滑块、遮光片与砝码组成的系统．对于系统的重力势能变化量要考虑系统内每一个物体的重力势能变化量．动能也是一样．
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（3）由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）小m向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知，拉力F大于小球的重力，小球重力做功W=-mgh，故重力势能增加mgh，小球获得的速度为v=$\frac{b}{t}$，
故动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}M（\frac{b}{t}）^{2}$
（2）滑块、遮光片下降重力势能减小，砝码上升重力势能增大，所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量为：
△E_P=Mgxsinθ-mgx
根据动能的定义式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{b}{t}）^{2}$
若在运动过程中机械能守恒，△E_k=△E_P，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）{b}^{2}}x$：
故纵坐标为$\frac{1}{{t}^{2}}$
斜率k=$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）{b}^{2}}$
（3）解：（1）由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，
对滑块，位移：
x=$\frac{1}{2}$at²
对m，位移：
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：a=$\frac{xg}{H}$
对滑块，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：
μ=$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$
故答案为：①大于，mgx$\frac{1}{2}M（\frac{b}{t}）^{2}$
②$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）{b}^{2}}$
③$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．